Mathematica 教學 中央極限定理

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引入統計連續分配套件

Needs["Statistics`ContinuousDistributions`"];

引入圖形套件
Needs["Graphics`Graphics`"];

定義Gamma函數
gdist = GammaDistribution[3, 1];

從Gamma(3,1)分配中抽取一組樣本數為10的隨機樣本
RandomArray[gdist, 10];

以下這個函數為從Gamma(3,1)分配中抽取一組樣本數為10的隨機樣本，連續實驗10000次。
Apply[Plus, Table[RandomArray[gdist, 10], {i, 1, 10000}], {1}]

其中Plus參數為將每組隨機樣本相加，即計算樣本總和。下面函數則是將樣本平均數做標準化轉換
(Apply[Plus, [RandomArray[gdist, 10], {i, 1, 10}], {1}]/10 - 3)/(Sqrt[3/10])

截至目前為止，我們已經產生了一萬組由Gamma(3,1)產生的隨機變數，接下來我們將上述數值以直方圖畫出

Histogram[%]

在此，你可以把程式寫得更簡潔，程式碼如下：
Needs["Statistics`ContinuousDistributions`"];
Needs["Graphics`Graphics`"];
gdist=GammaDistribution[3,1];
f[n_]:=Histogram[(Apply[Plus,Table[RandomArray[gdist,n],{i,1,10000}],{1}]/n-3)/(Sqrt[3/n])];
f/@{1,10,100,1000}

可以由圖形發現，當樣本數很大時，資料應該是符合標準常態分配。

n=1
n=10
n=100
n=1000

這是U(0,1)

Tags: Teaching

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