Mathematica 教學 Koch triangle

碎形裡面的一個有趣的範例，給定一正三角形，切掉每邊的三等份的中間段，並以此段為底邊向外做一正三角形，此為一次製作步驟。對現有的圖形的每一 邊做一次製作步驟的處理，且無窮的作下去。

tp[{a_,b_},{c_,d_}]:=If[c>=a,{(a^2-c^2+Sqrt[3]Sqrt[(a-c)^2](-b+d))/(2(a-c)),
1/2(b+Sqrt[3]Sqrt[(a-c)^2]+d)},{(a^2-c^2+Sqrt[3]Sqrt[(a-c)^2](b-d))/(2(a-c)),
1/2(b-Sqrt[3]Sqrt[(a-c)^2]+d)}];

newpt[A_List,B_List]:={A,A+1/3*(B-A),tp[A+1/3*(B-A),A+2/3*(B-A)],A+2/3*(B-A),B}

Graphics[{Red,Thickness[0.005],Line/@Nest[Partition[DeleteDuplicates[
Flatten[newpt@@@#,1]],2,1]&,{{{0,0},{2,0}}},4]},ImageSize->500];

data=N@{{{0,0},{1,Sqrt[3]}},{{1,Sqrt[3]},{2,0}},{{2,0},{0,0}}}

Show[Graphics[{Red,Thickness[0.005],Line/@Nest[Partition[DeleteDuplicates[
Flatten[newpt@@@#,1]],2,1]&,{data[[#]]},6]},ImageSize->250]&/@{1,2,3}]

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